Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（-4，n）两点．
（1）分别求出y₁和y₂的解析式；
（2）写出y₁=y₂时，x的值；
（3）写出y₁＞y₂时，x的取值范围．

Answer 1

解：（1）将A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函数解析式为y₂=，
将B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y₁=x+2；

（2）联立两函数解析式得：，
解得：或，
则y₁=y₂时，x的值为2或-4；

（3）利用图象得：y₁＞y₂时，x的取值范围为-4＜x＜0或x＞2．
分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）联立两函数解析式，求出方程组的解即可得到x的值；
（3）由两函数交点坐标，利用图形即可得出所求不等式的解集．
点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法与数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．