Question

2．如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，且AD=CB，DF=BE，AE=CF，求证：AD∥BC．
证明：∵AE=CF（已知）
∴AE+EF=CF+EF（等式的性质）
即AF=CE
在△ADF与△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB（已知）}\\{DF=BE（已知）}\\{AF=CE（已证）}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CBE（SSS）
∴∠DAF=∠BCE．（全等三角形的性质）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行 ）

Answer 1

分析 由条件可求得AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，可求得∠DAF=∠BCE，再利用平行线的判定可证明AD∥BC，据此填写即可．

解答 证明：∵AE=CF（已知），
∴AE+EF=CF+EF（等式的性质），
即AF=CE，
在△ADF与△CBE中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB（已知）}\\{DF=BE（已知）}\\{AF=CE（已证）}\end{array}\right.$
∴△ADF≌△CBE（SSS），
∴∠DAF=∠BCE（全等三角形的性质），
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：等式的性质；SSS；全等三角形的性质；内错角相等，两直线平行．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（对应边相等、对应角相等）是解题的关键．