Question

13．观察下面一列数，探究其规律：$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{7}{16}$，-$\frac{13}{25}$，$\frac{7}{12}$…则第8个数是-$\frac{57}{64}$．

Answer 1

分析 先考虑正负数，再考虑分子和分母的规律：分子依次为1、3、7、13…，第n个数的分子为：n（n-1）+1；分母依次为4、9、16、25、…，第n个数的分母为：（n+1）²；写出第8个数即可．

解答 解：从正负数考虑：第8个数为负数，
不考虑正负，则第1个数为：$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{{2}^{2}}$，
第2个数为：$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{2×1+1}{{3}^{2}}$，
第3个数为：$\frac{7}{16}$=$\frac{3×2+1}{{4}^{2}}$，
第4个数为：$\frac{13}{25}$=$\frac{4×3+1}{{5}^{2}}$，
…
∴第8个数为：-$\frac{8×7+1}{{8}^{2}}$=-$\frac{57}{64}$，
故答案为：-$\frac{57}{64}$．

点评 本题是数字类的规律题，关键是分子和分母的变化规律，根据给出的数列，归纳、总结出数的变化规律，再由规律解决问题．