Question

如图，将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AF与CD交于点E，则DE的长度（　　）

• A、

  119

  24

• B、

  12

  5

• C、

  45

  13

• D、

  5

  2

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先运用对称变换的性质及矩形的性质，证明AE=EC；然后借助勾股定理列出关于DE的方程，即可解决问题．

解答：解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠D=90°，DC∥AB，
∠ECA=∠BAC；
由题意得：∠EAC=∠BAC，
∴∠EAC=∠ECA，
∴EA=EC（设为x）；则DE=12-x；
由勾股定理得：
x²=5²+（12-x）²，
解得：x=

169

24

，
∴DE=12-

169

24

=

119

24

，
故选A．

点评：该命题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是首先证明AE=CE，然后借助勾股定理列出关于线段DE的方程，解方程即可．