【题目】在元旦期间,某商场计划购进甲、乙两种商品.
(1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元,70元,该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件,这两种商品的进价和售价如表所示:
甲 | 乙 | |
进价(元/件) | 30 | 70 |
售价(元/件) | 50 | 100 |
若全部销售完后可获利5000元(利润=(售价﹣进价)×销量),则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
【答案】(1)商场购进甲商品30件,乙商品20件;(2)商场购进甲商品130件,乙商品80件
【解析】
(1)设该商场购进甲商品x件,乙商品y件,根据该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设该商场购进甲商品m件,乙商品n件,根据该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件且全部销售完后可获利5000元,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出结论.
(1)设该商场购进甲商品x件,乙商品y件,
依题意,得:,
解得:.
答:该商场购进甲商品30件,乙商品20件.
(2)设该商场购进甲商品m件,乙商品n件,
依题意,得:,
解得:.
答:该商场购进甲商品130件,乙商品80件.
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【题目】随着社会的发展,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别:A(0~5000步)(说明:“0~5000”表示大于等于0,小于等于5000,下同),B(5001~10000步),C(10001~15000步),D(15000步以上),统计结果如图所示:
请依据统计结果回答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了 位好友.
(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.
①请补全条形图;
②扇形图中,“A”对应扇形的圆心角为 度.
③若小陈微信朋友圈共有好友150人,请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步?
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【题目】点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为弧AC的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为_____.
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【题目】已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差是1,则数据3x1﹣2,3x2﹣2,3x3﹣2,3x4﹣2,3x5﹣2的平均数是_____,方差是_____.
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【题目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点M,N.
(1)当∠MAN绕点A旋转到如图1的位置时,求证:BM+DN=MN;
(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),则线段BM,DN和MN之间数量关系是 ;
(3)当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时,猜想线段BM,DN和MN之间又有怎样的数量关系呢?并对你的猜想加以说明.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(a≠0)的图象在第一象限交于A、B两点,A点的坐标为(m,4),B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C.若OC=CA,
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在直线BD上是否存在一点E,使得△AOE是直角三角形,求出所有可能的E点坐标.
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【题目】如图1,在四边形ABCD中,点E、F分别是AB、CD的中点,过点E作AB的垂线,过点F作CD的垂线,两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC.
(1)求证:AD=BC;
(2)求证:△AGD∽△EGF;
(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直,求的值.
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【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD,AB=4cm,AD=3cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变,将△BCE从图1的位置开始,绕点B按逆时针方向旋转,旋转角为α(0°≤α<360°).
操作发现
(1)在△BCE旋转过程中,连接AE,AC,则当α=0°时,的值是 ;
(2)如图2,将图1中的△BCE旋转,当点E落在BA延长线上时停止旋转,求出此时的值;
实践探究
(3)如图3,将图2中的△BCE继续旋转,当AC=AE时停止旋转,直接写出此时α的度数,并求出△AEC的面积;
(4)将图3中的△BCE继续旋转,则在某一时刻AC和AE还能相等吗?如果不能,则说明理由;如果能,请在图4中画出此时的△BCE,连接AC,AE,并直接写出△AEC的面积值.
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