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【题目】如图,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(﹣10),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点PA的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是(  )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

如图1,连接APAQ,根据切线的性质得AQPQ,则利用勾股定理得到PQ=,则当AP最小时,PQ最小,如图2,直线y=-x+3y轴交于B,与x轴交于点C,则B03),C40),BC=5,利用垂线段最短得到当APBCP时,AP最小,利用面积法可计算出AP=3,从而得到PQ的最小值.

如图1,连接APAQ

PQ为切线,

AQPQ

RtAPQ中,PQ

AP最小时,PQ最小,

如图2,直线y=﹣x+3y轴交于B,与x轴交于点C,则B03),C40),

BC5

APBCP时,AP最小,

APBCBOAC

AP3

PQ的最小值为2

故选C

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A-30)、B(20)C(04).

(1)求抛物线的解析式;

(2)y轴上找一点D,使得△BOD与△AOC相似,请直接写出符合条件的点D的坐标;

(3)AC与抛物线的对称轴交于点E,以A为圆心,AE长为半径作圆,⊙Ay轴的位置关系如何?请说明理由.

(4)过点E作⊙A的切线EG,交x轴于点G,请求出直线EG的解析式及G点坐标.

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【题目】如图,在平行四边形ABCD,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B. F为圆心,大于 BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,C=60°AG=2,则四边形ABEF的面积是(

A.8B.C.D.

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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点

(1)求证:ABM≌△DCM

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当AD:AB= _时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明)

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【题目】在元旦期间,某商场计划购进甲、乙两种商品.

1)已知甲、乙两种商品的进价分别为30元,70元,该商场购进甲、乙两种商品共50件需要2300元,则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

2)该商场共投入9500元资金购进这两种商品若干件,这两种商品的进价和售价如表所示:

进价(元/件)

30

70

售价(元/件)

50

100

若全部销售完后可获利5000元(利润=(售价﹣进价)×销量),则该商场购进甲、乙两种商品各多少件?

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【题目】使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点.例如,对于函数y=x﹣1,令y=0可得x=1,我们说1是函数y=x﹣1的零点.已知函数y=x2﹣2mx﹣2(m+3)(m为常数)

(1)当m=0时,求该函数的零点.

(2)证明:无论m取何值,该函数总有两个零点.

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【题目】某市实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为6/千克,到了收获季节投入市场销售时,调查市场行情后,发现该蜜柚不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.

1)求yx的函数关系式,并写出x的取值范围;

2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?

3)某村农户今年共采摘蜜柚12000千克,若该品种蜜柚的保质期为50天,按照(2)的销售方式,能否在保质期内全部销售完这批蜜柚?若能,请说明理由;若不能,应定销售价为多少元时,既能销售完又能获得最大利润?

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【题目】如图:平行四边形ABCD中,EAB中点,,连EFACG,则AGGC=______________

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【题目】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师以八年级(1)班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试.根据测试结果,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.

组别

次数x

频数(人数)

1

80x100

6

2

100x120

8

3

120x140

a

4

140x160

18

5

160x180

6

请结合图表完成下列问题:

1)表中的a   

2)请把频数分布直方图补充完整;

3)这个样本数据的中位数落在第   组;

4)已知该校八年级共有学生800,请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名?

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