Question

【题目】如图：平行四边形ABCD中，E为AB中点，，连E、F交AC于G，则AG：GC=______________；

Answer 1

【答案】1：5

【解析】

延长FE交CB的延长线于M，利用已知条件证明△AFE≌△BME，可得到AF=BM，再有平行线四边形的性质可证明△AFG∽△CMG，利用相似三角形的性质即可求出AG：GC的值．

解：延长FE交CB的延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAF=∠MBE，∠AFE=∠BME，
又∵AE=BE，
∴△AFE≌△BME（AAS），
∴AF=BM，
∵AF：FD=1：3，
∴AF：AD=1：4，
∴AF：MC=1：5，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CMG，
∴AF：MC=AG：GC=1：5，
故答案为：1：5．