Question

【题目】如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D为⊙O上一点，连结AD、OD、BD，∠A＝∠B＝30°．

（1）求证：BD是⊙O的切线．

（2）若OA＝5，求OA、OD与AD围成的扇形的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OA、OD与AD围成的扇形的面积为．

【解析】

（1）求出∠A＝∠ADO＝30°，求出∠DOB＝60°，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可；

（2）根据扇形的面积公式即可求出答案．

解：（1）证明：∵∠ADO＝∠BAD＝30°，

∴∠DOB＝60°

∵∠ABD＝30°，

∴∠ODB＝90°

∴OD⊥BD．

∵点D为⊙O上一点，

∴BD是⊙O的切线．

（2）解：∵∠DOB＝60°，

∴∠AOD＝120°．

∵OA＝5，

∴OA、OD与AD围成的扇形的面积为．