Question

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B. F为圆心,大于 BF的相同长度为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF.若四边形ABEF的周长为16,∠C=60°，AG=2，则四边形ABEF的面积是（ ）

A.8B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，所以∠1=∠2，再证明AF=BE，则可判断四边形AFEB为平行四边形，于是利用AB=AF可判断四边形ABEF是菱形；根据菱形的性质得BF⊥AE，AG=EG，求出BF和AE的长，即可得出结果．

由作法得AE平分∠BAD，AB=AF，

则∠1=∠2，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴BE∥AF,∠BAF=∠C=60°，

∴∠2=∠BEA，

∴∠1=∠BEA=30°，

∴BA=BE，

∴AF=BE，

∴四边形AFEB为平行四边形，△ABF是等边三角形，而AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形；

∴BF⊥AE，AG=EG，

∵四边形ABEF的周长为16，

∴AF=BF=AB=4，

在Rt△ABG中,∠1=30°，

∵AG=2 ，

∴AE=2AG=4，

∴菱形ABEF的面积=BF×AE=×4×4=8；

故答案为：A.