精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线yax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于AB两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m0),且AB4

1)填空:点B的坐标为   (用含m的代数式表示);

2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,△ABP的面积为8

①求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);

②当0x1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为时,求m的值.

【答案】1)(m40);(2)①yxm)(xm+4);②m的值为:2+2322m3

【解析】

1A的坐标为(m0),AB=4,则点B坐标为(m-40);

2)①SABP= AByP=2yP=8,即:yP=4,求出点P的坐标为(4+m4),即可求解;

②抛物线对称轴为x=m-2.分x=m-2≥10≤x=m-2≤1x=m-2≤0三种情况,讨论求解.

解:(1A的坐标为(m0),AB4,则点B坐标为(m40),故答案为(m40);

2)①SABPAByP2yP8,∴yP4

把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,此时,直线AP表达式中的k值为1

设:直线AP的表达式为:yx+b

把点A坐标代入上式得:m+b0,即:b=﹣m

则直线AP的表达式为:yxm

则点P的坐标为(4+m4),

则抛物线的表达式为:yaxm)(xm+4),

把点P坐标代入上式得:a4+mm)(4+mm+4)=4

解得:a

则抛物线表达式为:yxm)(xm+4),

②抛物线的对称轴为:xm2

xm2≥1(即:m≥3)时,x0时,抛物线上的点到x轴距离为最大值,

即:0m)(0m+4)=,解得:m22±2

m≥3,故:m2+2

0≤xm2≤1(即:2≤m≤3)时,在顶点处,抛物线上的点到x轴距离为最大值,

:﹣m2m)(m2m+4)=,符合条件,

故:2≤m≤3

xm2≤0(即:m≤2)时,x1时,抛物线上的点到x轴距离为最大值,

即:1m)(1m+4)=,解得:m33±2

m≤2,故:m32

综上所述,m的值为:2+2322≤m≤3

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形内接于的直径,,垂足为点平分

1的切线吗?请说明理由;

2)若的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A(﹣10),B30)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t

1)求抛物线的表达式;

2)设抛物线的对称轴为llx轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

3)如图2,连接BCPBPC,设△PBC的面积为S.求S关于t的函数表达式;并求S最大时点P的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,中,

1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母;(保留作图痕迹,不写作法)

为边在上方外作等边三角形

的中线

2)计算:的长为_______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AD在反比例函数的图像上,点BC在反比例函数的图像上,若ABCD轴,轴,且,则=______

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售,进价和售价如下表所示:

运动服款式

进价(元/套)

80

100

售价(元/套)

120

160

若购进两种款式的运动服共300套,且投入资金不超过26800元.

1 该服装店应购进甲款运动服至少多少套?

2)若服装店购进甲款运动服的进价每套降低a元,并保持这两款运动服的售价不变,且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售出后,服装店刚好获利18480元,求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A1在直线l1yx上,过点A1x轴的平行线交直线l2yx于点B1

过点B1l2的垂线交l1于点A2,过点A2x轴的平行线交直线l2于点B2,过点B2l2的垂线交l1于点A3,过点A3x轴的平行线交直线l2于点B3……,过点B1B2B3……,分别作l1的平行线交A2B2于点C1,交A3B3于点C2,交A4B4于点C3……,按此规律继续下去,若OA11,则点的坐标为_______________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图抛物线a0)与x轴的交点为ABAB的左边)且AB=3,与y轴交于C

1)求AB两点的坐标.

2)若抛物线过点E(-12),求抛物线的解析式.

3)在x轴的下方的抛物线上是否存在一点P使得△PAC的面积为3,若存在求出P点的坐标,不存在说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某地为了促进旅游业的发展,要在如图所示的三条公路围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到两条公路的距离相等,且到两地的距离相等,下列选址方法绘图描述正确的是(

A.的平分线,再画线段的垂直平分线,两线的交点符合选址条件

B.先画的平分线,再画线段的垂直平分线,三线的交点符合选址条件

C.画三个角三个角的平分线,交点即为所求

D.三条线段的垂直平分线,交点即为所求

查看答案和解析>>

同步练习册答案