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【题目】如图抛物线a0)与x轴的交点为ABAB的左边)且AB=3,与y轴交于C

1)求AB两点的坐标.

2)若抛物线过点E(-12),求抛物线的解析式.

3)在x轴的下方的抛物线上是否存在一点P使得△PAC的面积为3,若存在求出P点的坐标,不存在说明理由.

【答案】1A-20B10);(2;(3)存在点P-3-4)使△PAC面积为3

【解析】

1)由解析式得抛物线对称轴为,又因为AB的左边且AB=3,即可求出AB的坐标;

2)由(1)中的B点坐标结合E点的坐标,即可求得抛物线的解析式;

3)由题意知,△ABC的面积为3,过BBMAC,交y轴于M,交抛物线于点P,则△PAC面积为3,之后根据相似求得M坐标,再求得BM解析式,联立方程组即可求得答案.

解:(1)由解析式得抛物线对称轴为,交x轴于D

又∵AB=3

AD=BD=

AO=2BO=1

A-20B10

2)把B10E-12)代入解析式得

解得

故抛物线的解析式为

3)由(2)中抛物线可知C(0,2)

BBMAC,交y轴于M,交抛物线于点P

则△PAC面积为3(同底等高),

由△AOC∽△BOM可得OM=1M0,-1),

易得直线BM解析式为y=x-1

联立构成方程组得

解得

P在x轴下方,

∴存在点P-3-4)使△PAC面积为3

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