【题目】小明参加一个知识竞赛,该竞赛试题由10道选择题构成,每小题有四个选项,且只有一个选项正确.其给分标准为:答对一题得2分,答错一题扣1分,不答得0分,若10道题全部答对则额外奖励5分.小明对其中的8道题有绝对把握答对,剩下2道题完全不知道该选哪个选项.
(1)对于剩下的2道题,若小明都采用随机选择一个选项的做法,求两小题都答错的概率;
(2)从预期得分的角度分析,采用哪种做法解答剩下2道题更合算?
【答案】(1);(2)小明采用都不答的解答方式更有利
【解析】
(1)由只有一个选项就正确的,所以有三个选项是错误的,则用“对,错,错,错”来列表求概率即可;
(2)分别按①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择三种情况求出概率,最后比较即可.
解:(1)因为每小题有四个选项,且只有一个选项就正确的,所以有三个选项是错误的,不妨用“对,错,错,错”来表示.因此可列表
由表格可知,共有16种等可能的结果,其中两题都答错的有9种结果,所以
第二题 第一题 | 对 | 错 | 错 | 错 |
对 | (对,对) | (对,错) | (对,错) | (对,错) |
错 | (错,对) | (错,错) | (错,错) | (错,错) |
错 | (错,对) | (错,错) | (错,错) | (错,错) |
错 | (错,对) | (错,错) | (错,错) | (错,错) |
(2)小明有3种可能的解答方式,分别为①两题都不答;②一题不答,一题随机选择;③两题都采用随机选择.
①当两题都不答时,预期得分为0+16=16分;
②当一题不答,一题随机选择时,
∵,
∴预期得分为:分;
③当两题都采用随机选择时,有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别为9分,1分,-2分,相应的概率分别为:
得分值 | 9分 | 1分 | -2分 |
概率 |
∴预期得分为:.
∵,
∴小明采用都不答的解答方式更有利.
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【题目】如图1,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点P的横坐标为t.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线的对称轴为l,l与x轴的交点为D.在直线l上是否存在点M,使得四边形CDPM是平行四边形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,连接BC,PB,PC,设△PBC的面积为S.求S关于t的函数表达式;并求S最大时点P的坐标.
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【题目】如图,点A1在直线l1:y=x上,过点A1作x轴的平行线交直线l2:y=
x于点B1,
过点B1作l2的垂线交l1于点A2,过点A2作x轴的平行线交直线l2于点B2,过点B2作l2的垂线交l1于点A3,过点A3作x轴的平行线交直线l2于点B3,……,过点B1,B2,B3,……,分别作l1的平行线交A2B2于点C1,交A3B3于点C2,交A4B4于点C3,……,按此规律继续下去,若OA1=1,则点的坐标为_______________.
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【题目】如图抛物线(a≠0)与x轴的交点为A、B(A在B的左边)且AB=3,与y轴交于C
(1)求A、B两点的坐标.
(2)若抛物线过点E(-1,2),求抛物线的解析式.
(3)在x轴的下方的抛物线上是否存在一点P使得△PAC的面积为3,若存在求出P点的坐标,不存在说明理由.
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【题目】如图1,抛物线过点A(-1,0),B(4,0),与y轴相交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴正半轴上存在点E,使得△BCE是等腰三角形,请求出点E的坐标;
(3)如图2,点D是直线BC上方抛物线上的一个动点.过点D作DM⊥BC于点M,是否存在点D,使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍?若存在,请求出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在矩形ABCD中,,
,以点A为旋转中心,逆时针旋转矩形ABCD,旋转角为
,得到矩形AEFG,点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.
如图
,当点E落在DC边上时,直写出线段EC的长度为______;
如图
,当点E落在线段CF上时,AE与DC相交于点H,连接AC,
求证:
≌
;
直接写出线段DH的长度为______.
如图
设点P为边FG的中点,连接PB,PE,在矩形ABCD旋转过程中,
的面积是否存在最大值?若存在请直接写出这个最大值;若不存在请说明理由.
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【题目】某地为了促进旅游业的发展,要在如图所示的三条公路,
,
围成的一块地上修建一个度假村,要使这个度假村到
,
两条公路的距离相等,且到
,
两地的距离相等,下列选址方法绘图描述正确的是( )
A.画的平分线,再画线段
的垂直平分线,两线的交点符合选址条件
B.先画和
的平分线,再画线段
的垂直平分线,三线的交点符合选址条件
C.画三个角,
和
三个角的平分线,交点即为所求
D.画,
,
三条线段的垂直平分线,交点即为所求
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲,乙,丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
(1)若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7,则成绩统计表中a= ,b= ;
(2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人,你认为选谁更合适?请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据:三人成绩的方差分别为,
,
)
(3)训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏,先由甲传出球,经过三次传球,球回到甲手中的概率是多少?
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