【题目】为了进一步了解八年级学生的身体素质情况,体育老师以八年级(1)班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试.根据测试结果,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图.
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 | a |
第4组 | 140≤x<160 | 18 |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)表中的a= ;
(2)请把频数分布直方图补充完整;
(3)这个样本数据的中位数落在第 组;
(4)已知该校八年级共有学生800,请你估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名?
【答案】(1)12;(2)见解析;(3)3;(4)跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名.
【解析】
(1)由于八年级(1)班有50位学生,根据频数分布表的数据即可求出a的值;
(2)根据频数分布表的数据即可把频数分布直方图补充完整;
(3)由于八年级(1)班有50位学生,根据中位数的定义和频数分布表即可确定这个样本数据的中位数落在哪个小组;
(4)首先根据频数分布表可以求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级(1)班学生人数,然后除以50即可得到一分钟跳绳次数不低于120次的百分比,最后利用一般估计总体的思想即可求出一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约多少名.
(1)a=50﹣6﹣8﹣18﹣6=12;
(2)如图所示:
(3)∵八年级(1)班有50位学生,
∴中位数应该是第25、26两个数的和的平均数,
∴这个样本数据的中位数落在第3组;
(4)∵八年级(1)班学生人数为50人,而一分钟跳绳次数不低于120次的有36人,
∴800×=576人.
∴估计一分钟跳绳次数不低于120次的八年级学生大约576名.
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【题目】如图,在直角坐标系中,⊙A的圆心A的坐标为(﹣1,0),半径为1,点P为直线y=﹣x+3上的动点,过点P作⊙A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是( )
A.B.C.D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的右侧),点A的坐标为(m,0),且AB=4.
(1)填空:点B的坐标为 (用含m的代数式表示);
(2)把射线AB绕点A按顺时针方向旋转135°与抛物线交于点P,△ABP的面积为8:
①求抛物线的解析式(用含m的代数式表示);
②当0≤x≤1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为时,求m的值.
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【题目】某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度.如图,无人机在距离地面168米的A处,测得该塔底端点B的俯角为40°,然后向古塔方向沿水平面飞行50秒到达点C处,此时测得该塔顶端点D的俯角为60°.已知无人机的飞行速度为3米/秒,则这座古塔的高度约为_____米(参考计算:sin40°≈064.cos40°≈077.tan40°≈0.84.≈1.41. 1.73.结果精确到0.1米)
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【题目】综合与实践
问题情境
在综合与实践课上,老师组织同学们以“三角形纸片的旋转”为主题开展数学活动.如图1,现有矩形纸片ABCD,AB=4cm,AD=3cm.连接BD,将矩形ABCD沿BD剪开,得到△ABD和△BCE.保持△ABD位置不变,将△BCE从图1的位置开始,绕点B按逆时针方向旋转,旋转角为α(0°≤α<360°).
操作发现
(1)在△BCE旋转过程中,连接AE,AC,则当α=0°时,的值是 ;
(2)如图2,将图1中的△BCE旋转,当点E落在BA延长线上时停止旋转,求出此时的值;
实践探究
(3)如图3,将图2中的△BCE继续旋转,当AC=AE时停止旋转,直接写出此时α的度数,并求出△AEC的面积;
(4)将图3中的△BCE继续旋转,则在某一时刻AC和AE还能相等吗?如果不能,则说明理由;如果能,请在图4中画出此时的△BCE,连接AC,AE,并直接写出△AEC的面积值.
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【题目】如图抛物y=﹣与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.C,D两点关于抛物线对称轴对称,连接BD交y轴于点E,抛物线对称轴交x轴于点F.
(1)点P为线段BD上方抛物线上的一点,连接PD,PE.点M是y轴上一点,过点M作MN⊥y轴交抛物线对称轴于点N.当△PDE面积最大时,求PM+MN+NF的最小值;
(2)如图2,在(1)中PM+MN+NF取得最小值时,将△PME绕点P顺时针旋转120°后得到△PM′E′,点G是MN的中点,连接M′G交抛物线的对称轴于点H,过点H作直线l∥PM,点R是直线l上一点,在平面直角坐标系中是否存在一点S,使以点M′,点G,点R,点S为顶点的四边形是矩形?若存在,直接写出点S的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】公园内一凉亭,凉亭顶部是一圆锥形的顶盖,立柱垂直于地面,在凉亭内中央位置有一圆形石桌,某数学研究性学习小组,将此凉亭作为研究对象,并绘制截面示意图,其中顶盖母线AB与AC的夹角为124°,凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米,石桌的高度DE为0.6米,经观测发现:当太阳光线与地面的夹角为42°时,恰好能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上),请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin62°≈0.88,tan42°≈0.90)
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【题目】为了美化环境,建设宜居城市,我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉,经市场调查,甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图所示,乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
(1)试求出y与x的函数关系式;
(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2,若甲种花卉的种植面积不少于200m2,且不超过乙种花卉的种植面积的2倍.
①试求种植总费用W元与种植面积x(m2)之间的函数关系式;
②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少?最少总费用为多少元?
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