Question

17．观察下列一组图形中点的个数的规律，第6个图中点的个数是（　　）

• A． 31
• B． 46
• C． 51
• D． 64

Answer 1

分析 根据第1个图中点的个数是4=1+$\frac{3}{2}×1×2$，第2个图中点的个数是10=1$+\frac{3}{2}$×2×3，第3个图中点的个数是19=1$+\frac{3}{2}$×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1$+\frac{3}{2}$n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．

解答 解：∵1个图中点的个数是4=1+$\frac{3}{2}×1×2$，
第2个图中点的个数是10=1$+\frac{3}{2}$×2×3，
第3个图中点的个数是19=1$+\frac{3}{2}$×3×4，
…，
∴第n个图中点的个数是1$+\frac{3}{2}$n（n+1），
∴第6个图中点的个数是：
1+$\frac{3}{2}×6×（6+1）$
=1+9×7
=1+63
=64
故选：D．

点评 （1）此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
（2）解答此题的关键是判断出第n个图中点的个数是1$+\frac{3}{2}$n（n+1）．