Question

6．三角形的三边a，b，c，满足a²-a²b+ab²-ac²+bc²-b²=0，则这个三角形是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰或直角或等腰直角三角形

Answer 1

分析 把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为整理成多项式的乘积等于0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．

解答 解：∵a³-b³-a²b+ab²-ac²+bc²=0，
∴（a³-a²b）+（ab²-b³）-（ac²-bc²）=0，
a²（a-b）+b²（a-b）-c²（a-b）=0，
（a-b）（a²+b²-c²）=0，
∴a-b=0或a²+b²-c²=0．
∴a=b或a²+b²=c²．
则这个三角形是等腰或直角或等腰直角三角形
故选：D．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．