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【题目】如图,两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:
(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD,请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件:请给出证明;
(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你画出图形,此时CG与CF有何数量关系.

【答案】解:(1)S△ABC=S四边形AFBD
理由:由题意可得:AD∥EC,
则S△ADF=S△ABD
故S△ACF=S△ADF=S△ABD
则S△ABC=S四边形AFBD
(2)△ABC为等腰直角三角形,即:AB=AC,∠BAC=90°,
理由如下:
∵F为BC的中点,
∴CF=BF,
∵CF=AD,
∴AD=BF,
又∵AD∥BF,
∴四边形AFBD为平行四边形,
∵AB=AC,F为BC的中点,
∴AF⊥BC,
∴平行四边形AFBD为矩形
∵∠BAC=90°,F为BC的中点,
∴AF=BC=BF,
∴四边形AFBD为正方形;
(3)如图3所示:

由(2)知,△ABC为等腰直角三角形,AF⊥BC,
设CF=k,则GF=EF=CB=2k,
由勾股定理得:CG=k,
∴CG=CF.
【解析】(1)利用平行线的性质以及三角形面积关系,得出答案;
(2)利用平行四边形的判定得出四边形AFBD为平行四边形,进而得出AF=BC=BF,求出答案;
(3)根据题意画出图形,设CF=k,利用勾股定理求出即可.
【考点精析】关于本题考查的平行线的性质和勾股定理的概念,需要了解两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正确答案.

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