[题目]求使不等式成立的x的取值范围:3﹣(x2﹣2x+3)≥0．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】求使不等式成立的x的取值范围：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．

【答案】x≥﹣1．

【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.

试题解析：

（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）

=（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）

=（x﹣1）2（x+1）；

因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，

只要x+1≥0即可，

即x≥﹣1．

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