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    【题目】求使不等式成立的x的取值范围：

    （x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0．

    【答案】x≥﹣1．

    【解析】试题分析：将（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）因式分解化为（x﹣1）2（x+1），根据因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，必须x+1≥0，解不等式即可求得x的取值范围.

    试题解析：

    （x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）

    =（x﹣1）3﹣（x﹣1）2（x﹣2）

    =（x﹣1）2（x+1）；

    因（x﹣1）2是非负数，要使（x﹣1）3﹣（x﹣1）（x2﹣2x+3）≥0，

    只要x+1≥0即可，

    即x≥﹣1．

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