【题目】如图, 在平面直角坐标系中,点A,B分别是轴正半轴,
轴正半轴上两动点,
,
,以AO,BO为邻边构造矩形AOBC,抛物线
交
轴于点D,P为顶点,PM⊥
轴于点M.
(1)求,
的长(结果均用含
的代数式表示).
(2)当时,求该抛物线的表达式.
(3)在点在整个运动过程中.
①若存在是等腰三角形,请求出所有满足条件的
的值.
②当点A关于直线DP的对称点恰好落在抛物线
的图象上时,请直接写出
的值.
【答案】(1)OD长为k,PM的长为k+3;
(2)该抛物线的表达式为;
(3)①满足条件的的值为
, 6,或
②的值为
.
【解析】(1)点D在y=﹣x2+3x+k上,且在y轴上,即y=0求出点D坐标,根据抛物线顶点公式,求出即可;
(2)先用k表示出相关的点的坐标,根据PM=BM建立方程即可;
(3)①先用k表示出相关的点的坐标,根据△ADP是等腰三角形,分三种情况,AD=AP,DA=DP,PA=PD计算;
②由点P,D坐标求出直线PD解析式,根据PD⊥AA′,且A(0,2k),确定出AA′解析式,继而求出交点,再求出A′的坐标即可.
解:(1)把x=0,代入,得
.∴
.
∵,∴
.
(2)∵,∴
,
.
又∵,
,∴
,解得
.
∴该抛物线的表达式为.
(3)①
Ⅰ)当点P在矩形AOBC外部时
如图所示,
过P作PK⊥OA于点K,当AD=AP时,
∵AD=AO-DO=2k-k=k,
∴AD=AP =k,KA=KO-AO=PM-AO=
KP=OM=2,在Rt△KAP中,
∴,解得
.
Ⅱ)当点P在矩形AOBC内部时
当PD=AP时,如图所示,
过P作PH⊥OA于H,
AD=k,HD=,
又∵HO=PM= ,
∴,解得
.
当DP=DA时,如图所示,
过D作PQ⊥PM于Q,
PQ=PM-QM=PM-OD=
DQ=OM=2,DP=DA=k,
在Rt△DQP中, .
∴.
②.
“点睛”此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数解析式的确定,平面坐标系中求线段的长,等腰三角形的性质,确定出函数解析式是解本题的关键. 解(3)是本题的难点.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起,固定△ABC,将△DEF进行如下变换:
(1)如图1,△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动),连接AF、AD、BD,请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系
(2)如图2,当点F平移到线段BC的中点时,若四边形AFBD为正方形,那么△ABC应满足什么条件:请给出证明;
(3)在(2)的条件下,将△DEF沿DF折叠,点E落在FA的延长线上的点G处,连接CG,请你画出图形,此时CG与CF有何数量关系.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知x2-8x+15=0,左边化成含有x的完全平方形式,其中正确的是( )
A. x2-8x+(-4)2=31 B. x2-8x+(-4)2=1
C. x2+8x+42=1 D. x2-4x+4=-11
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验探究:
(1)动手操作:
①如图1,将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,则∠ABD+∠ACD=;
②如图2,若直角三角板ABC不动,改变等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想证明:
如图3,∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系,并说明理由;
(3)灵活应用:
请你直接利用以上结论,解决以下列问题:
①如图4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度数;
(4)②如图5,∠ABD,∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,则∠A的度数为 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校准备去楠溪江某景点春游,旅行社面向学生推出的收费标准如下:
人数m | 0<m≤100 | 100<m≤200 | m>200 |
收费标准(元/人) | 90 | 80 | 70 |
已知该校七年级参加春游学生人数多于100人,八年级参加春游学生人数少于100人.经核算,若两个年级分别组团共需花费17700元,若两个年级联合组团只需花费14700元.
(1)两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗?为什么?
(2)两个年级参加春游学生各有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】实验室里,水平桌面上有甲、乙两个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1∶2,用一个管子在甲、乙两个容器的15厘米高度处连通(即管子底端离容器底15厘米).已知只有乙容器中有水,水位高2厘米,如图所示.现同时向甲、乙两个容器注水,平均每分钟注入乙容器的水量是注入甲容器水量的k倍.开始注水1分钟,甲容器的水位上升a厘米,且比乙容器的水位低1厘米.其中a,k均为正整数,当甲、乙两个容器的水位都到达连通管子的位置时,停止注水.甲容器的水位有2次比乙容器的水位高1厘米,设注水时间为t分钟.
(1)求k的值(用含a的代数式表示).
(2)当甲容器的水位第一次比乙容器的水位高1厘米时,求t的值.
(3)当甲容器的水位第二次比乙容器的水位高1厘米时,求a,k,t的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知a,b,c,d都不等于0,并且 , 根据分式的基本性质、等式的基本性质及运算法则,探究下面各组中的两个分式之间有什么关系?然后选择其中一组进行具体说明.
(1)和
; (2)
和
; (3)
和
(a≠b,c≠d).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com