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【题目】如图B在线段ACD,EAC的同侧A=C=90°,BDBE,AD=BC.

(1)求证:AC=AD+CE;

(2)AD=3,AB=5,P为线段AB上的动点连接DP,PQDP,交直线BE于点Q,当点PA,B两点不重合时的值

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】试题分析:(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB+BC整理即可得证;

(2)过点QQF⊥BCF,根据△BFQ和△BCE相似可得,然后求出QF=BF,再根据△ADP和△FPQ相似可得,然后整理得到(AP-BF)(5-AP)=0,从而求出AP=BF,最后利用相似三角形对应边成比例可得,从而得解.

试题解析:(1)∵BDBE

∴∠1+2=180°-90°=90°

∵∠C=90°

∴∠2+E=180°-90°=90°

∴∠1=E

∵在△ABD和△CEB中,

∴△ABD≌△CEBAAS),

AB=CE

AC=AB+BC=AD+CE

2)如图,过点QQFBCF

则△BFQ∽△BCE

QF=BF

DPPQ

∴∠APD+FPQ=180°-90°=90°

∵∠APD+ADP=180°-90°=90°

∴∠ADP=FPQ

又∵∠A=PFQ=90°

∴△ADP∽△FPQ

5AP-AP2+APBF=3BF

整理得,(AP-BF)(AP-5=0

∵点PAB两点不重合,

AP≠5

AP=BF

由△ADP∽△FPQ得,

练习册系列答案
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【题目】如图所示,沿DE折叠长方形ABCD的一边,使点C落在AB边上的点F处,若AD=8,且AFD的面积为60,则DEC的面积为(  )

A.

B.

C. 18

D. 20

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【题目】将大小不同的两个正方形按图1,图2的方式摆放.若图1中阴影部分的面积是6,图2中阴影部分的面积是5,则大正方形的面积是________.

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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB与∠CAB的平分线交于点PPDAB于点D,若△APC△APD的周长差为,四边形BCPD的周长为12+,则BC等于______

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【题目】定义:对于依次排列的多项式x+ax+bx+cx+d(abcd是常数),当它们满足在,且M为常数时,则称abcd是一组平衡数,M是该组平衡数的平衡因子,例如:对于多项式x+2x+1x+6x+5,因为,所以2165是一组平衡数,4是该组平衡数的平衡因子.

(1)已知2479是一组平衡数,求该组平衡数的平衡因子M

(2)abcd是一组平衡数,a=-4d=3,请直接写出组bc的值;

(3)abcd之间满是什么数量关系时,它们是一组平衡数,并说明理由.

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【题目】阅读下面材料:

小昊遇到这样一个问题:如图1,在ABC中,∠ACB=90°,BEAC边上的中线,点DBC边上,CD:BD=1:2,ADBE相交于点P,求的值.

小昊发现,过点AAFBC,交BE的延长线于点F,通过构造AEF,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答的值为 

参考小昊思考问题的方法,解决问题:

如图 3,在ABC中,∠ACB=90°,点DBC的延长线上,ADAC边上的中线BE的延长线交于点P,DC:BC:AC=1:2:3 .

(1)求的值;

(2)若CD=2,则BP=__________.

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【题目】如图菱形ABCD的顶点A,Bx轴上A在点B的左侧Dy轴的正半轴上BAD=60°,A的坐标为(-2,0).

(1)求线段AD所在直线的表达式;

(2)动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周设运动时间为tt为何值时以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切?

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【题目】已知点A(3,4),点B为直线x=1上的动点,设B(-1,y).

(1)如图①,若△ABO是等腰三角形且AO=AB时,求点B的坐标;

(2)如图②,若点Cx,0)且-1<x<3,BCAC垂足为点C

①当x=0时,求tan∠BAC的值;

②若ABy轴正半轴的所夹锐角为α,当点C在什么位置时tanα的值最大?

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