Question

11．如图，在由相同的小正方形组成的网格线上，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点，AB、CD相交于点P，求BP：PE：AE的值．

Answer 1

分析 由BC∥DE，证得AE=BE，△DEP∽△CBP，ME是△ABC的中位线，得出PE：BP=CE：BC=1：2，即可得出结果．

解答 解：如图所示：
∵BC∥DE，AM=CM，
∴AE=BE，△DEP∽△CBP，
∴ME是△ABC的中位线，PE：BP=CE：BC，
∴ME=$\frac{1}{2}$BC，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC，
∴PE：BP=CE：BC=1：2，
∴BP：PE：AE=2：1：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、中位线的判定与性质等知识；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．