Question

6．如图，有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C点O为原点．
（1）化简：|a-b|-|b+c|=-a-c；
（2）甲、乙两人分别从A、C两点同时向点B出发，甲的速度为1，乙的速度为2，结果他们同时达到，求a、b、c之间的关系．

Answer 1

分析 （1）根据有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C三点可知，a＜0，b＞0，c＞0，则a-b＜0，b+c＞0，从而可以化简|a-b|-|b+c|．
（2）根据题目中的信息可知，2（b-a）=c-b，从而确定出a、b、c之间的关系．

解答 解：（1）∵有理数a、b、c在数轴上分别对应点A、B、C，
∴a＜0，b＞0，c＞0．
∴a-b＜0，b+c＞0，
∴|a-b|-|b+c|
=-（a-b）-（b+c）
=-a+b-b-c
=-a-c．
故答案为：-a-c．
（2）∵甲、乙两人分别从A、C两点同时向点B出发，甲的速度为1，乙的速度为2，结果他们同时达到，
∴2（b-a）=c-b．
化简得3b-2a-c=0．

点评 本题考查数轴和根据数轴去绝对值的知识，根据题目可以列出相应的关系式．