Question

已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的长及三角形的面积．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AC的长，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，利用面积，将AB作为底，CD作为高，列出等式，求出CD的长．

解答：解：∵∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，
∴AC=

52-32

=4cm，
则S_△ABC=

1

2

×3×4=6cm²．
根据三角形的面积公式得：

1

2

AB•CD=6，
则

1

2

AB•CD=6，
故

1

2

×5CD=6，
CD=

12

5

．

点评：本题结合三角形的面积公式，考查了勾股定理，了解直角三角形中同一面积的不同表达式是解题的关键．