Question

对于任意实数a，请利用不等式的基本性质比较下列含a的式子的大小，写出推导过程，并写出每一步的祥细依据．（1）比较a与a+2的大小；
（2）比较a与

1

2

a的大小．

Answer 1

考点：不等式的性质

专题：

分析：运用不等式的基本性质来求解，注意分情况讨论．

解答：解：（1）a为任意实数，则a＜a+2
a加上一个正数总大于它本身，
（2）a为任意实数，
①当a＞0时，a＞

1

2

a，
∵a＞0，
∴2a＞a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＞

1

2

a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
②当a＜0时a＜

1

2

a，
∵a＜0，
∴2a＜a等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，
∴a＜

1

2

a，不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
③当a=0时a=

1

2

a，

点评：本题主要考查了不等式的基本性质来求解，解题的关键是分3种情况讨论看不等号的方向．