Question

【题目】等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是 ．

Answer 1

【答案】36
【解析】解：当3为等腰三角形的腰时，将x=3代入原方程得9﹣12×3+k=0，

解得：k=27，

此时原方程为x2﹣12x+27=（x﹣3）（x﹣9）=27，

解得：x1=3，x2=9，

∵3+3=6＜9，

∴3不能为等腰三角形的腰；

当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣12）2﹣4k=144﹣4k=0，

解得：k=36，

此时x1=x2=﹣ =6，

∵3、6、6可以围成等腰三角形，

∴k=36．

所以答案是：36．

【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．