Question

（1）如图1在△ABC中，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，若AD：DB=2：3，BC=10，求DE的长．
（2）如图2，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接AC．若∠B=30°，AB=2，求CD的长．

Answer 1

（1）解：∵=，
∴=，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴==，
∵BC=10，
∴DE=4．

（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴AC=AB=1，
由勾股定理得：BC==，
∵在Rt△ACB中，由面积公式得：×AB×CM=×AC×BC，
∴2×CM=1×，
∴CM=，
∵CD⊥AB，AB过圆心O，
∴由垂径定理得：CD=2CM=2×=，
答：CD的长是．
分析：（1）求出AD：AB的值，根据平行线得出△ADE∽△ABC，得出==，代入求出即可．
（2）求出∠ACB=90°，求出AC和BC的长，根据三角形的面积公式求出CM，根据垂径定理求出CD=2CM，代入求出即可．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理、勾股定理、垂径定理、三角形的面积等知识点，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．