Question

12．计算$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值．

Answer 1

分析 设a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，则a＞0，两边平方得出a²=2a，解方程得出a的值即可．

解答 解：设a=$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$，
则a＞0，
两边平方得：a²=2$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$=2a，
即a²=2a，
解得：a=0，或a=2；
∵a＞0，
∴a=2，
即$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2…}}}}}$的值为2．

点评 本题考查了二次根式的化简求值的方法以及解方程的知识；通过设未知数，利用两边平方得出方程是解决问题的关键．