Question

16．两棵树在一盏路灯下的影子如图所示
（1）确定该路灯灯泡的位置（用点P表示）．
（2）画出表示婷婷的影长的线段（用线段AB表示）．
（3）若小树高为2m，影长为4m；婷婷高1.5rn，影长为4.5米，且婷婷距离小树10米，试求出路灯灯泡的高度．

Answer 1

分析 （1）根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把两棵树的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置；
（2）连接PC并延长交QA的延长线与点B，即可得；
（3）由DF∥PQ得△DEF∽△QEP，根据相似三角形的性质有$\frac{DF}{PQ}=\frac{DE}{QE}$，即$\frac{2}{PQ}=\frac{4}{QD+4}$ ①，同理可得$\frac{CA}{PQ}=\frac{AB}{QB}$，即$\frac{1.5}{PQ}=\frac{4.5}{QD+10+4.5}$ ②，联立①②可得PQ．

解答 解：（1）如图，点P即为灯泡所在位置；


（2）如图，线段AB即为婷婷的影长；

（3）由题意知，DF=2，DE=4，DA=10，AC=1.5，AB=4.5，
∵DF∥PQ，
∴△DEF∽△QEP，
∴$\frac{DF}{PQ}=\frac{DE}{QE}$，即$\frac{2}{PQ}=\frac{4}{QD+4}$ ①，
∵CA∥PQ，
∴△CAB∽△PQB，
∴$\frac{CA}{PQ}=\frac{AB}{QB}$，即$\frac{1.5}{PQ}=\frac{4.5}{QD+10+4.5}$ ②，
由①②可得PQ=10.5，
答：路灯灯泡的高度为10.5m．

点评 本题考查了中心投影和相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．