Question

5．阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|．
理解：
（1）数轴上表示2和-4的两点之间的距离是6；
（2）数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是|x+6|；
应用：
（1）当代数式|x-1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围-2≤x≤1，最小值为3；
（2）当x≤-2时，代数式|x-1|-|x+2|的值=3（填写“≥、≤或=”）．

Answer 1

分析 理解：
（1）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
（2）根据数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，算出即可；
应用：
（1）|x-1|+|x+2|的最小值，意思是x到-2的距离与到1的距离之和最小，那么x应在-2和1之间的线段上；
（2）先计算绝对值，再合并同类项即可求解．

解答 解：理解：
（1）数轴上表示2和-4的两点之间的距离是-2-（-4）=6；
（2）数轴上表示x和-6的两点A和B之间的距离是|x+6|；
应用：
（1）当代数式|x-1|+|x+2|取最小值时，相应的x的取值范围-2≤x≤1，最小值为3；
（2）∵x≤-2，
∴|x-1|-|x+2|=-x+1+x+2=3．
故答案为：6；|x+6|；-2≤x≤1，3；=．

点评 本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点间的距离=两个数之差的绝对值，绝对值是正数的数有2个．