如图,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(,0),另一条直线经过点A、C.
(1)求直线AC所对应的函数表达式;
(2)动点M从B出发沿BC运动,运动的速度为每秒1个单位长度.当点M运动到C点时停止运动.设M运动t秒时,△ABM的面积为S.
① 求S与t的函数关系式;
② 当t为何值时,(注:表示△ABC的面积),求出对应的t值;
③当 t=4的时候,在坐标轴上是否存在点P,使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形?若存在,请直接写出P点坐标,若不存在,请说明理由。
(1);(2)① ;②t=;③.
解析试题分析:(1)根据一次函数与两个坐标有交点分别求出B,C点坐标从而设出另一条直线解析式,将点A,C代入其中,即可求出一次函数解析式为;(2)①根据动点运动轨迹可知三角形的面积就等于以AB为底边,以t运动时间为变量的一次函数解析式;②根据题意先要求出三角形ABC的面积为,已知S的面积为,由此根据上面求得的解析式代入其中即可求得t的值为;③首先假设存在这样的点P然后根据时间t等于4秒,分类讨论BM=BP和BM=PM时候的点P坐标。
试题解析:(1)C(0,3),
∴直线AC所对应的函数表达式:,
(2)M运动t秒时,BM=t,作MD⊥AB,∴MD=,B(),
① .
② ,
∴时,=,∴t= .
③.
考点:1.一次函数解析式确定;2.动点3.三角形面积4.直角三角形的确定.
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已知一次函数的图象经过点(,),且与正比例函数的图象相交于点(4,),
求:(1)的值;
(2)、的值;
(3)求出这两个函数的图象与轴相交得到的三角形的面积.
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我市化工园区一化工厂,组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地.按计划20辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满.请结合表中提供的信息,解答下列问题:
(1)设装运A种物资的车辆数为x,装运B种物资的车辆数为y.求y与x的函数关系式;
(2)如果装运A种物资的车辆数不少于5辆,装运B种物资的车辆数不少于4辆,那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案;
(3)在(2)的条件下,若要求总运费最少,应采用哪种安排方案?请求出最少总运费.
物资种类 | A | B | C |
每辆汽车运载量(吨) | 12 | 10 | 8 |
每吨所需运费(元/吨) | 240 | 320 | 200 |
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某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同.以每月用车路程x(km)计算,甲汽车租赁公司的月租费元,乙汽车租赁公司的月租费是元.如果、与x之间的关系如图所示.
(1)求、与x之间的函数关系
(2)怎样选用汽车租赁比较合算?
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如图,已知函数的图象与y轴交于点A,一次函数 的图象 经过点B(0,-1),并且与x轴以及的图象分别交于点C、D.
(1)若点D的横坐标为1,求四边形AOCD的面积(即图中阴影部分的面积);
(2)在第(1)小题的条件下,在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在,求出点P坐标;如果不存在,说明理由.
(3)若一次函数的图象与函数的图象的交点D始终在第一象限,则系数k的取值范围是 .(请直接写出结果)
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已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A(1,4)和点B
(,).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)观察图象,当>0时,直接写出>时自变量的取值范围;
(3)如果点C与点A关于轴对称,求△ABC的面积.
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