Question

如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，D是BC的中点，将△ABD沿AD折叠，点B落在B′处，那么：①AC⊥B′D；②AC平分B′D；③AB∥B′D；④AD=CD，其中正确结论的序号数是________．

Answer 1

①②③④
分析：∵∠B=60°，D是BC的中点，∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD=∠BDA=60°．
根据折叠的性质从角度方面入手判断．
解答：∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形．
∴AB=AD，∠BAD=60°．
∵∠BAC=90°，∴∠DAC=30°．
由翻折可得AB=AB'，∠DAB'=∠BAD=60°．
∴AD=AB'，∠CAB'=30°．
利用等腰三角形三线合一可得AC⊥B′D，AC平分B′D，①②对；
易得∠C=∠CAB'=30°，
∴AB∥B′D．③对；
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BD=CD．④对．
故正确的序号为①②③④．
点评：用到的知识点为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形三线合一定理；翻折前后对应角相等，对应边相等．