Question

【题目】如图，△ABC内接于⊙O，若∠BAC=80°，∠C=50°，取AC中点P，连接PO并延长交BC于点M，连接AM，则∠BAM=（ ）
A.45°
B.30°
C.50°
D.55°

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=80°，∠C=50°， ∴∠B=180°﹣80°﹣50°=50°，
∵点P为AC的中点，点O为⊙O的圆心，
∴MP⊥AC，
∴MA=MC，∠MPC=∠MPA=90°，∠AMP=∠CMP，
∴∠CMP=∠MPC﹣∠C=40°，
∴∠AMC=80°，
又∵∠B=50°，∠AMC=∠B+∠BAM，
∴∠BAM=80°﹣50°=30°，
故选B．
【考点精析】利用垂径定理和圆周角定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．