Question

如果方程组

x2+2y2=6 ax+y=3

有相等的实数根，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：计算题

分析：把方程组的解的问题转化为一元二次方程解的问题：先利用代入消元法得到x²+2（-ax+3）²=6，整理得（2a²+1）x²-12ax+12=0，根据判别式的意义得到
△=144a²-4•（2a²+1）•12=0，然后解关于a的一元二次方程即可．

解答：解：

x2+2y2=6① ax+y=3②

，
由②得y=-ax+3③，
把③代入①得x²+2（-ax+3）²=6，
整理得（2a²+1）x²-12ax+12=0，
△=144a²-4•（2a²+1）•12=0，
整理得a²-1=0，解得a=1或-1，
所以当a=1或-1时，原方程组有相等的实数根．
故答案为1或-1．

点评：本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解．所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程．也有的通过因式分解来解．