Question

若关于x的方程x²-mx-3=0的两根为p和q，且

1

p

+

1

q

=-

2

3

，则m=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：利用根与系数的关系求出p+q=m，pq=-3，再根据

1

p

+

1

q

=-

2

3

，得出

m

-3

=-

2

3

，最后进行计算即可．

解答：解：∵方程x²-mx-3=0的两根为p和q，
∴p+q=m，pq=-3，
∵

1

p

+

1

q

=-

2

3

，
∴

q+p

pq

=

m

-3

=-

2

3

，
解得：m=2；
故答案为：2．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），设方程的解为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．