Question

8．如图，在正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且AC=EC，求∠DAE的度数．

Answer 1

分析 根据正方形的对角线平分一组对角可得∠DAC=∠ACB=45°，再根据等边对等角可得∠E=∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠EAC，再根据∠DAE=∠DAC-∠EAC代入数据进行计算即可得解．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAC=∠ACB=45°，
∵AC=CE，
∴∠E=∠EAC，
∵2∠EAC=∠E+∠EAC=∠ACB=45°，
∴∠EAC=22.5°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=45°-22.5°=22.5°．

点评 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等边对等角的性质，三角形的外角性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．