Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，过D点作AB的垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．
（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．
（2）若BC=BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．

Answer 1

解：（1）∠1=∠B
理由：由∠ACB=90°，知∠1+∠F=90°
又DF⊥AB，所以∠B+∠F=90°
则∠1=∠B

（2）AB=FB
理由：在△ABC和△FBD中，
∵∠ACB=∠FDB=90°，BC=BD，∠B=∠B，
∴△ABC≌△FBD，
∴AB=FB．
分析：（1）∠ACB=90°，∠1+∠F=90°，又由于DF⊥AB，∠B+∠F=90°，继而可得出∠1=∠B；
（2）通过判定△ABC≌△FBD（ASA），可得出AB=FB．
点评：本题考查全等三角形的判定与性质，难度适中，关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．