Question

【题目】某商城销售一种进价为10元1件的饰品，经调查发现，该饰品的销售量（件）与销售单价（元）满足函数，设销售这种饰品每天的利润为（元）.

（1）求与之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，该商城获利最大？最大利润为多少？

（3）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元；（3）单价定为25元

【解析】

（1）利用利润=每件的利润×数量即可表示出与之间的函数表达式；

（2）根据二次函数的性质即可求出最大值；

（3）令,求出x值即可.

解：（1）

（2）由（1）知，

∵，

∴当时，有最大值,最大值为800元

即销售单价为30时，该商城获利最大，最大利润为800元.

（3）令，即

解得或

因为要确保顾客得到优惠

所以不符合题意，舍去

所以在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，该商城应将销售单价定为25元