【题目】如图,已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式.
(2)若一次函数的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.
(3)结合图象直接写出:当>>0时,x的取值范围.
【答案】(1)y=;y=x+1;(2)∠ACO=45°;(3)0<x<1.
【解析】
(1)根据△AOB的面积可求AB,得A点坐标.从而易求两个函数的解析式;
(2)求出C点坐标,在△ABC中运用三角函数可求∠ACO的度数;
(3)观察第一象限内的图形,反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围.
(1)∵△AOB的面积为1,并且点A在第一象限,
∴k=2,∴y=;
∵点A的横坐标为1,
∴A(1,2).
把A(1,2)代入y=ax+1得,a=1.
∴y=x+1.
(2)令y=0,0=x+1,
∴x=1,
∴C(1,0).
∴OC=1,BC=OB+OC=2.
∴AB=CB,
∴∠ACO=45°.
(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.
在第三象限,当y>y>0时,1<x<0(舍去).
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3, 0)、点B(0, 3).点M(m, 0)在线段OA上(与点A、O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
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【题目】某商城销售一种进价为10元1件的饰品,经调查发现,该饰品的销售量(件)与销售单价(元)满足函数,设销售这种饰品每天的利润为(元).
(1)求与之间的函数表达式;
(2)当销售单价定为多少元时,该商城获利最大?最大利润为多少?
(3)在确保顾客得到优惠的前提下,该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元,该商城应将销售单价定为多少?
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【题目】某农科所在相同条件下做某作物种子发芽率的实验,结果如下表所示:
种子个数 | 200 | 300 | 500 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
发芽种子个数 | 187 | 282 | 435 | 624 | 718 | 814 | 901 |
发芽种子率 | 0.935 | 0.940 | 0.870 | 0.891 | 0.898 | 0.904 | 0.901 |
下面有四个推断:
①种子个数是700时,发芽种子的个数是624,所以种子发芽的概率是0.891;
②随着参加实验的种子数量的增加,发芽种子的频率在0.9附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计种子发芽的概率约为0.9(精确到0.1);
③实验的种子个数最多的那次实验得到的发芽种子的频率一定是种子发芽的概率;
④若用频率估计种子发芽的概率约为0.9,则可以估计种子中大约有的种子不能发芽.
其中合理的是______.
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【题目】在平面直角坐标系中,给出如下定义:若点在图形上,点在图形上,如果两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形的“近距离”,记为.特别地,当图形与图形有公共点时,.
已知,,,
(1)点,点 ,点,线段 ;
(2)⊙半径为,
①当时,求⊙与线段的“近距离”⊙,线段;
②若⊙,,则 .
(3)为轴上一点,⊙的半径为1,点关于轴的对称点为点,⊙与的“近距离”⊙,,请直接写出圆心的横坐标的取值范围.
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【题目】某超市销售一种商品,成本每千克30元,规定每千克售价不低于成本,且不高于70元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克) | 40 | 50 | 60 |
销售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
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【题目】如图,AB为⊙O的弦,C为弦AB上一点,设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π,则=_____.
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【题目】如图,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究在第n个图中,黑、白瓷砖分别各有多少块( )
A.,B.,
C.,D.,
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