Question

【题目】某超市销售一种商品，成本每千克30元，规定每千克售价不低于成本，且不高于70元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元/千克）	40	50	60
销售量y（千克）	100	80	60

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入成本）；

（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x+180；（2）W=﹣2x2+240x﹣5400；（3）当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．

【解析】

（1）待定系数法求解可得；

（2）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；

（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．

（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，

则 ，

解得k=-2,b=180.

即y与x之间的函数表达式是y=﹣2x+180；

（2）由题意可得，W=（x﹣30）（﹣2x+180）=﹣2x2+240x﹣5400，

即W与x之间的函数表达式是W=﹣2x2+240x﹣5400；

（3）∵W=﹣2x2+240x﹣5400=﹣2（x﹣60）2+1800，30≤x≤70，

∴当30≤x≤60时，W随x的增大而增大；

当60≤x≤70时，W随x的增大而减小；

当x=60时，W取得最大值，此时W=1800．