Question

【题目】如图，已知点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上的一个动点，连接 OA，以OA 为长，OA为宽作矩形 AOCB，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 始终在反比例函数 y 的图象上，则 k 的值为________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

设A（a，b），则ab=，分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，根据相似三角形的判定证得△AOE∽△COF，由相似三角形的性质得到OF=，CF=，则k=-OFCF=-3．

设A(a,b)，
∴OE=a，AE=b，
∵在反比例函数y=图象上，
∴ab=，
分别过A，C作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F，

∵矩形AOCB，
∴∠AOE+∠COF=90°，
∴∠OAE=∠COF=90°∠AOE，
∴△AOE∽△OCF，
∵OC=OA，
∴===，
∴OF=AE=b,CF=OE=a，
∵C在反比例函数y=的图象上，且点C在第四象限，
∴k=OFCF=ba=3ab=3.