Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB.

(1)求点A和点B的坐标；
(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式.

Answer 1

【答案】(1) A点坐标为(3,3) ，B点坐标为(6,0)；(2) m=t(0<t<3).

【解析】

（1）由题意得到B点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；
（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．进而求出P、Q的坐标即可解决问题．

(1)∵OB=6，
∴B点坐标为(6,0)，

过点A作x轴的垂线AM，

∵∠OAB=90°且OA=AB，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴OM=BM=AM=OB=3，
∴A点坐标为(3,3)；
(2)作CN⊥x轴于N,如图,

∵t=4时，直线l恰好过点C，
∴ON=4，
在Rt△OCN中,CN==3，
∴C点坐标为(4,3)，
设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，
把C(4,3)代入得4k=3,解得k=，
∴直线OC的解析式为y=x，
设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，
把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，
∴直线OA的解析式为y=x
∵P(t,0)(0<t<3)，
∴Q(t,t),R(t,t)，
∴QR=t(t)=t，
即m=t(0<t<3).