Question

【题目】某市A，B两镇相距42千米，分别从A，B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，15千米为半径的圆，tanα=1.673，tanβ=1.327．为了开发旅游，有关部门要设计修建连接A，B两市的县级公路．问连接A，B的两镇的县级公路是否穿过风景区，请说明理由．

Answer 1

【答案】AB穿过风景区．理由见解析

【解析】

首先过C作CD⊥AB与D，由题意得∠ACD=α，∠BCD=β，在Rt△ACD中，AD=CDtanα，在Rt△BCD中，BD=CDtanβ，继而可得CDtanα+CDtanβ=AB，则可求得CD的长，再进行比较，即可得出县级公路是否穿过风景区．

AB穿过风景区．理由如下：

如图，过C作CD⊥AB于点D，

根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，

则在Rt△ACD中，AD=CDtanα；

在Rt△BCD中，BD=CDtanβ．

∵AD+DB=AB，

∴CDtanα+CDtanβ=AB．

∴CD=（千米）．

∵CD=14＜15，

∴高速公路AB穿过风景区．