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【题目】如图, AB=CB, BD=BE, ABC=DBE=a.

1)当a=60°, 如图①则,∠DPE的度数______________

2)若△BDE绕点B旋转一定角度,如图②所示,求∠DPE(用a表示)

【答案】160°;(2)∠DPE=a

【解析】

1)利用SAAS证得△ABE≌△CBD,利用全等三角形的性质得到∠AEB=CDB,再利用三角形内角和定义以及等边三角形的性质即可解答;

2)利用SAAS证得△ABE≌△CBD,利用全等三角形的性质得到∠AEB=BDC,再利用三角形内角和定理即可完成.

1)解:∵∠ABC=DBE

∴∠ABC+CBE=DBE+CBE

即∠ABE=CBD

在△ABE和△CBD

∴△ABE≌△CBDSAS

∴∠AEB=CDB

∵∠ABC=DBEAB=CB, BD=BE

∴△ABC和△EBD是等边三角形

∴∠BDE=EDB=60°

∵∠EDP+CDB=60°

∴∠EDP+AEB=60°

∵∠DPE+AEB+BED+EDP=180°

∴∠DPE=60°

故答案为:60°

2)如图:

∵∠ABC=DBE=a

∴∠ABC﹣∠EBC=DBE﹣∠EBC

即∠ABE=CBD

在△ABE和△CBD

∴△ABE≌△CBDSAS

∴∠AEB=BDC

∵∠DQB+DBE+BDC=180°

EQP+DPE+AEB=180°

又∵∠DQB=EQP

∴∠DBE=DPE

∴∠DPE=a

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