【题目】如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.
(1)当a=60°, 如图①则,∠DPE的度数______________
(2)若△BDE绕点B旋转一定角度,如图②所示,求∠DPE(用a表示)
【答案】(1)60°;(2)∠DPE=a
【解析】
(1)利用SAAS证得△ABE≌△CBD,利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠CDB,再利用三角形内角和定义以及等边三角形的性质即可解答;
(2)利用SAAS证得△ABE≌△CBD,利用全等三角形的性质得到∠AEB=∠BDC,再利用三角形内角和定理即可完成.
(1)解:∵∠ABC=∠DBE
∴∠ABC+∠CBE=∠DBE+∠CBE
即∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴∠AEB=∠CDB
∵∠ABC=∠DBE,AB=CB, BD=BE
∴△ABC和△EBD是等边三角形
∴∠BDE=∠EDB=60°
∵∠EDP+∠CDB=60°
∴∠EDP+∠AEB=60°
∵∠DPE+∠AEB+∠BED+∠EDP=180°
∴∠DPE=60°
故答案为:60°
(2)如图:
∵∠ABC=∠DBE=a
∴∠ABC﹣∠EBC=∠DBE﹣∠EBC
即∠ABE=∠CBD
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴∠AEB=∠BDC
∵∠DQB+∠DBE+∠BDC=180°
∠EQP+∠DPE+∠AEB=180°
又∵∠DQB=∠EQP
∴∠DBE=∠DPE
∴∠DPE=a
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,且BE=DF.
(1)求证:ABCD是菱形;
(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC,E为AB上一点,AE=AD,且BF∥CD,AF⊥CE的延长线于F.连接DE交对角线AC于H.下列结论:①△ACD≌ACE;②AC垂直平分ED;③CE=2BF;④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________.(填序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的表达式为y=x2-2x-6,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的“弦”CD的长为________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,与两角的角平分线交于点,是射线上一个动点,过点的直线分别交射线,,于点,,.
(1)如图1,若,,,求的度数;
(2)如图2,若,请探索与的数量关系,并证明你的结论;
(3)在点运动的过程中,请直接写出,与这三个角之间满足的数量关系:_________________________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:若经过三角形顶点的一条直线把三角形分割出至少一个图形与原三角形相似,则称这条直线为三角形的自似线,如图,△ABC中,AC=b,BC=a,∠C<∠B<∠A,过顶点A作∠CAD1=∠B,交边BC于点D1,依次过顶点D1作∠CD1D2=∠CAD1,过点D2作∠CD2D3=∠CD1D2,…,过点Dn-1作∠CDn-1Dn=∠CDn-2Dn-1.
(1)试证直线AD1是△ABC的自似线;
(2)试求线段CD1的长,并猜想CDn的长;
(3)当60°<∠A<120°,且n=5时,与△ABC相似的三角形有几个?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】探究:
(1)如图1,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形: (不添加字母).
(2)如图2,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,是过A点的直线,CN⊥,BM⊥,垂足为N、M.求证:△ABM≌△CAN.
解决问题:
(3)如图3,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,D在边BC上,DA=DE,∠ADE =90°.
求证:AC⊥CE.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D落在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某市A,B两镇相距42千米,分别从A,B处测得某风景区中心C处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,15千米为半径的圆,tanα=1.673,tanβ=1.327.为了开发旅游,有关部门要设计修建连接A,B两市的县级公路.问连接A,B的两镇的县级公路是否穿过风景区,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com