精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,A=30°,BC=2.ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到EDC,此时点D落在AB边上,斜边DEAC于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为(

A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,

【答案】C

【解析】

先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数,再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状,进而得出∠DCF的度数,由直角三角形的性质可判断出DF△ABC的中位线,由三角形的面积公式即可得出结论.

解答:解:∵△ABC是直角三角形,∠ACB=90°∠A=30°BC=2

∴∠B=60°AC=BC×cot∠A=2×=2AB=2BC=4

∵△EDC△ABC旋转而成,

∴BC=CD=BD=AB=2

∵∠B=60°

∴△BCD是等边三角形,

∴∠BCD=60°

∴∠DCF=30°∠DFC=90°,即DE⊥AC

∴DE∥BC

∵BD=AB=2

∴DF△ABC的中位线,

∴DF=BC=×2=1CF=AC=×2=

∴S阴影=DF×CF=×=

故选C

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在活动课上,小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,他调整自己的位置,设法使得三角板的一条直角边保持水平,且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上,测得旗杆顶端M仰角为45°;小红眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B、N、D在同一条直线上).求出旗杆MN的高度.(参考数据: ,结果保留整数.)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】小冬与小夏是某中学篮球队的队员,在最近五场球赛中的得分如下表所示:

第一场

第二场

第三场

第四场

第五场

小冬

小夏

(1)根据上表所给的数据,填写下表:

平均数

中位数

众数

方差

小冬

小夏

(2)根据以上信息,若教练选择小冬参加下一场比赛,教练的理由是什么?

(3)若小冬的下一场球赛得分是分,则在小冬得分的四个统计量中(平均数、中位数、众数与方差)哪些发生了改变,改变后是变大还是变小?(只要回答是变大变小”)(

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】综合题。
(1)计算:2sin60°﹣( 1+( ﹣1)0
(2)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a=2+

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1

(2)在 x 轴上求作一点 P,使PAB 的周长最小,请画出PAB,并直接写出 P 的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延长线于点E.
(1)求证:△ABC∽△DEB;
(2)求证:BE是⊙O的切线;
(3)求DE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC中,AB=AC=10,cosB= ,如果圆O的半径为2 ,且经过点B、C,那么线段AO的长等于

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示,求两车在途中第二次相遇时t的值_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案