【题目】△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)请画出△ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的△A1B1C1;
(2)在 x 轴上求作一点 P,使△PAB 的周长最小,请画出△PAB,并直接写出 P 的坐标.
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【题目】如图,在△ABC外分别以AB,AC为边作两个大小不同的等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE,其中∠DAB=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE.连结DCBE交于F点.
(1)请你找出一对全等的三角形,并加以证明;
(2)直线DC、BE是否互相垂直,请说明理由;
(3)求证:∠DFA=∠EFA.
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【题目】如图,直线l1:y=mx+4m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.
(1)如图(1),当OA=OB时,求直线l1的解析式;
(2)如图(2),当m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,分别以OB、AB为腰,点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,连接EF交y轴于点P,试猜想PB的长是否为定值?若是,求出其值;若不是,说明理由.
(3)m取不同的值时,点B在y轴正半轴上运动,以AB为腰,点B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABD,满足条件的动点D在直线l2上运动,直线l2与x轴和y轴分别交于F、H两点,若直线l1将△OHF分成面积比为m:1的两部分,求此时直线l1和直线l2的解析式.
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【题目】如图,O是正△ABC内一点,OA=3,OB=4,OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′,下列结论:①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是
A. ①②③⑤ B. ①③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC,此时点D落在AB边上,斜边DE交AC于点F,则n的大小和图中阴影部分的面积分别为( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,AC=6cm,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;
(2)在(1)题中,如果其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表达你发现的规律;
(3)对于(1)题,当点C在BA的延长线上时,且AB=其他条件不变,求MN的长度.
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【题目】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形.在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n个小矩形的周长,就一定能算出这个在大矩形的面积,则n的最小值是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【题目】已知点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图①,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示.
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【题目】五一节快到了,甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别提出了赴某地旅游的团体优惠方法,甲旅行社的优惠方法是:买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠方法是:一律按7折优惠,已知两家旅行社的原价均为每人100元。(旅游人数超过4人)
(1)分别表示出甲旅行社收费y1 ,乙旅行社收费y2与旅游人数x的函数关系式.
(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠?
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