Question

【题目】一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是 （ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】A
【解析】解：要算出这个在大矩形的面积，就需要知道大矩形的长和宽.
如图：

假设已知小矩形①的周长为4x，小矩形③周长为2y，小矩形④周长为2z；
则可得出①的边长以及③和④的邻边和，分别为x、y、z；
设小矩形②的周长为4a，则②的边长为a，可得③、④都有一边长为a
则③和④的另一条边长分别为：y﹣a，z﹣a，
故大矩形的边长分别为：y﹣a+x+a=y+x，z﹣a+x+a=z+x，
故大矩形的面积为：（y+x）（z+x），当x，y，z都为已知数时，即可算出大正方形的面积，
故n的最小值是3．
故选：A．
【考点精析】通过灵活运用推理与论证，掌握一个正确的论证必须满足两个条件：1、论据（前提）是真实的；2、论证方式（推理形式）是正确的（有效的）即可以解答此题．