Question

【题目】(1)如图,已知点C在线段AB上,AC=6cm,且BC=4cm,M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度；

(2)在(1)题中,如果其他条件不变,你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表达你发现的规律；

(3)对于(1)题,当点C在BA的延长线上时,且AB=其他条件不变,求MN的长度.

Answer 1

【答案】(1)5cm;(2)见解析;(3) .

【解析】

（1）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段的和差，可得答案;(3) 根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据BC=AB+AC，可得MN=.

（1）解：因为M，N分别是AC，BC的中点所以，
MC=AC=×6=3cm，
NC=BC=×4=2cm，
所以，MN=MC+NC=3+2=5（cm）；
（2）解：由（1）知MC=a，NC=b，
所以，MN=MC+NC=a+b=（a+b）．

规律:直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半.

(3) 当点C在线段BA的延长线时，如图：

因为M，N分别是AC，BC的中点所以，

CM=AC
CN=BC
∴MN=CN-CM=,

∵BC=AB+AC,AB=m,

∴MN==.