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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PB、AB,∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为2 ,求BC的长.

【答案】
(1)证明:连接OB,如图所示:

∵AC是⊙O的直径,

∴∠ABC=90°,

∴∠C+∠BAC=90°,

∵OA=OB,

∴∠BAC=∠OBA,

∵∠PBA=∠C,

∴∠PBA+∠OBA=90°,

即PB⊥OB,

∴PB是⊙O的切线


(2)解:∵⊙O的半径为2

∴OB=2 ,AC=4

∵OP∥BC,

∴∠C=∠BOP,

又∵∠ABC=∠PBO=90°,

∴△ABC∽△PBO,

∴BC=2


【解析】(1)连接OB,由圆周角定理得出∠ABC=90°,得出∠C+∠BAC=90°,再由OA=OB,得出∠BAC=∠OBA,证出∠PBA+∠OBA=90°,即可得出结论;(2)证明△ABC∽△PBO,得出对应边成比例,即可求出BC的长.

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(2)若 P 点表示的数是 0,

①运动 1 秒后,求 CD 的长度;

②当 D BP 上运动时,求线段 AC、CD 之间的数量关系式.

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