【题目】探究:
(1)如图1,在△ABC与△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,连结BD、CE.请写出图1中所有全等的三角形: (不添加字母).
(2)如图2,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,是过A点的直线,CN⊥,BM⊥,垂足为N、M.求证:△ABM≌△CAN.
解决问题:
(3)如图3,已知△ABC,AB=AC,∠BAC=90°,D在边BC上,DA=DE,∠ADE =90°.
求证:AC⊥CE.
【答案】(1)△ABD≌△ACE;(2)见详解;(3)见详解.
【解析】
(1)由∠DAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°,得到∠DAB=∠EAC,然后结合AB=AC,AD=AE,即可证明△ABD≌△ACE;
(2)由同角的余角相等,得到∠BAM=∠CAN,结合条件AB=AC,∠AMB=∠ANC=90°,即可证明△ABM≌△CAN;
(3)作AH⊥BC于H,EG⊥BC于G,由△ABC是等腰直角三角形,则AH=BH=CH,由∠DAH=∠EDG,得到△ADH≌△DEG,则DG=AH=CH,DH=EG,则DH+HG=HG+GC,得到EG=CG,则得到∠ECG=45°,则∠ACE=90°,即可得到结论成立.
证明:(1)∵∠DAB+∠BAE=∠DAE=90°,∠BAE+∠CAE=∠BAC=90°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS);
故答案为:△ABD≌△ACE;
(2)∵∠CAN+∠ACN=90°,∠CAN+∠BAM=90°,
∴∠ACN=∠BAM,
在△ABM和△CAN中,
,
∴△ABM≌△CAN(AAS);
(3)如图:作AH⊥BC于H,EG⊥BC于G,则∠AHD=∠DGE=90°,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AH=BH=CH,∠ACB=45°,
∵∠ADH+∠DAH=∠ADH+∠EDG=90°,
∴∠DAH=∠EDG,
∵AD=DE,
∴△ADH≌△DEG,
∴DG=AH=CH,DH=EG,
∵DH+HG=HG+GC,
∴DH=CG=EG,
∴△CEG是等腰直角三角形,
∴∠ECG=45°,
∴∠ACE=∠ACB+∠ECG=45°+45°=90°,
∴AC⊥CE.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的布袋里有4个标有1,2,3,4的小球,它们的形状、大小完全相同.小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y,这样确定了点Q的坐标(x,y).
(1)画树状图或列表,写出点Q所有可能的坐标;
(2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy>6则小明胜,若x、y满足xy<6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=,10:00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图, AB=CB, BD=BE, ∠ABC=∠DBE=a.
(1)当a=60°, 如图①则,∠DPE的度数______________
(2)若△BDE绕点B旋转一定角度,如图②所示,求∠DPE(用a表示)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n为有理数,x为无理数,那么m=0且n=0.
(1)如果,其中a、b为有理数,那么a= ,b= .
(2)如果,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在北海市创建全国文明城活动中,需要30名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生18人,女生12人.
(1)若从这30人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店欲购进一批跳绳,若购进种跳绳根和种跳绳根,则共需元;若购进种跳绳根和种跳绳根,则共需元.
(1)求、两种跳绳的单价各是多少?
(2)若该商店准备购进这两种跳绳共根,且种跳绳的数量不少于跳绳总数量的.若每根种、种跳绳的售价分别为元、元,问:该商店应如何进货才可获取最大利润,并求出最大利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知:A(0,1),B(2,0),C(4,3)
(1)在直角坐标系中描出各点,画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上,且△ABP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com