【题目】在一个不透明的布袋里有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由．
【答案】（1）见解析（2）不公平
【解析】
（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；
（2）首先分别求得x、y满足xy＞6则小明胜，x、y满足xy＜6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平．
（1）画树状图得：
则点Q所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），2，4），（3，1），（3，2），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3）共12种；
（2）这个游戏不公平．
理由：∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，
x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况．
∴P（小明胜）=
，P（小红胜）=
，
∴这个游戏不公平．
寒假学与练系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．
请你结合这些算式，解答下列问题：
（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n–1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；
（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF．
（1）求证：ABCD是菱形；
（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面积．
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【题目】 某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买A、B两种花木共300棵，其中A花木每棵20元，B花木每棵30元．
（1）若购进A，B两种花木刚好用去7300元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
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【题目】如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90度，E是AB上一点，且AE=BC，∠1=∠2
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；
（2）证明：AB＝AD＋BC；
（3）△CDE是不是直角三角形？请说明理由.
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【题目】在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BF∥CD，AF⊥CE的延长线于F．连接DE交对角线AC于H．下列结论：①△ACD≌ACE；②AC垂直平分ED；③CE=2BF；④CE平分∠ACB.其中结论正确的是________．(填序号)
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】探究：
（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°,连结BD、CE．请写出图1中所有全等的三角形： （不添加字母）．
（2）如图2，已知△ABC，AB＝AC，∠BAC＝90°，
是过A点的直线，CN⊥，BM⊥，垂足为N、M．求证：△ABM≌△CAN．
解决问题：
（3）如图3，已知△ABC,AB＝AC,∠BAC＝90°,D在边BC上,DA＝DE,∠ADE ＝90°．
求证：AC⊥CE．
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