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【题目】如图,在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分别为E,F,且BE=DF.

(1)求证:ABCD是菱形;

(2)若AB=5,AC=6,求ABCD的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =24

【解析】

1)利用全等三角形的性质证明AB=AD即可解决问题;

(2)连接BDACO,利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题;

(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴∠B=D,

AEBC,AFCD,

∴∠AEB=AFD=90°,

BE=DF,

∴△AEB≌△AFD,

AB=AD,

∴四边形ABCD是平行四边形

(2)连接BDACO,

∵四边形ABCD是菱形,AC=6,

ACBD,

AO=OC=AC=×6=3,

AB=5,AO=3,

BO===4,

BD=2BO=8,

S平行四边形ABCD=×AC×BD=24.

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【题目】为了开展阳光体育活动,某校在大课间中开设了A:体操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四项活动,为了解学生最喜欢哪一项活动,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答下列问题:

1)本次抽查的样本容量是   

2)请将统计图2补充完整;

3)统计图1D项目对应的扇形的圆心角是   度;

4)已知该校共有学生3000人,请根据调查结果估计该校喜欢跑操的学生人数.

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(1)等比数列3-1248的第4项是______

(2)如果一列数a1a2a3a4是等比数列,且公比为q.那么有:a2=a1qa3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,则a5=_______an=______(a1q的式子表示)

(3)一个等比数列的第2项是9,第4项是36,求它的公比.

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【题目】以正方形ABCD的边AD作等边ADE,则∠BEC的度数是_____

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【题目】如图,已知∠BOC2AOCOD平分∠AOB,∠BOE90°,若∠AOC40°,则∠DOE的度数等于(  )

A.20°B.25°C.30°D.30°

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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.

(1)当m=4,n=20时.

①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.

②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.

(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.

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【题目】在直角坐标平面内,为原点,点的坐标为,点的坐标为,直线. 与点关于原点对称,直线为常数)经过点,且与直线相交于点

1)求的值和点的坐标;

2)在轴上有一点,使的面积为,点的坐标;

3)在轴的正半轴上是否存在一点,使得为等腰三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】十一黄金周期间,某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)(单位:万人),其中930日的游客人数为2万:

1)请问102日的游客人数为多少?

2)请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人?

3)求这一次黄金周期间该风景区游客总人数.(假设每天游客都不重复)

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